Model rakety nemá nosné plochy jako model letadla, létání s ním je proto odlišné. Při svém letu nepřekonává model rakety zemskou přitažlivost vztlakem nosných ploch, ale tahem raketového motoru. Nemůže proto létat vodorovně, ale musí startovat pod určitým úhlem vzhůru. Tento úhel měříme od horizontální (vodorovné) roviny směrem nahoru. Startuje-li model přímo, tj. kolmo vzhůru, je úhel startu roven 90º. Při startu pod tímto úhlem dosahuje model největší výšky a vrací se na zem nedaleko od místa startu.
   Modely raket musejí startovat vždy jen z rampy. V prvních okamžicích letu je rychlost letu příliš malá. Stabilizátory jsou obtékány jen slabým proudem vzduchu a proto jsou jen málo účinné. Motor však pracuje na plný výkon. V tomto okamžiku by stačil jen malý, slabý závan větru, nebo i jiný impuls a model by se rozlétl plnou rychlostí naprosto nepředvídatelným směrem. Aby k tomu nedošlo, musí v první fázi letu být model veden rampou a to do té doby než získá takovou rychlost, při které mají stabilizátory již dostatečnou účinnost.
    Na obr. 1. je naznačená dráha letu modelu rakety při startu z rampy pod ostrým úhlem. Po opuštění rampy pokračuje již stabilním letem. Další část je omezená až koncem funkce raketového motoru (konec tahu) - tato část dráhy se nazývá aktivní úsek. V tomto bodě má model rakety největší rychlost. Během letu do tohoto okamžiku se neustále rychlost modelu zrychlovala. Model rakety je tedy na tomto úseku urychlován, působí na něj zrychlení. Dosažená maximální rychlost rozhoduje o tom, jaké výšky model rakety dosáhne. 

   Následuje stoupavý let, při kterém letí model již jen setrvačností (podobně jako kámen který vrhneme vzhůru) a jeho rychlost neustále klesá (ovlivněná zemskou gravitací a odporem vzduchu). Když dosáhne model rakety vrcholu dráhy, jeho vzestupná rychlost se rovná nule. Kdyby stoupal přesně kolmo vzhůru - po přímce - byla by i jeho dopředná rychlost rovna nule. V tomto případě by se model rakety na chvíli úplně zastavil a začal by klesat. Téměř vždy však stoupá mírně šikmým směrem. Ve vrcholu dráhy má proto sice vzestupnou rychlost rovnou nule, ale má při tom ještě malou dopřednou rychlost. To způsobí to, že ve vrcholu dráhy změní model rakety větším či menším obloučkem směr letu ze vzestupného na sestupný. Vrcholem dráhy je znázorněna největší dosažená výška, tedy maximální dostup. V tomto místě nebo malinko za ním, by mělo být aktivováno návratné zařízení (výmet). Jinak by se nebržděný model zřítil k zemi.
   Další fáze letu se pak nazývá sestupná část dráhy, která je ukončená přistáním nebo kolizí s terénem. 


Obr. 1 - dráha letu rakety

   Jistě nás bude zajímat již teď, jak vysoko náš model doletí. Během letu rakety se odehrává spousty fyzikálních jevů, které na model rakety působí a ovlivňují jeho dostup. K podrobné studii tohoto problému se musíme ponořit do knih fyziky.
   Mám však pro vás jedno zjednodušení :-), malý prográmek (Raketová střelnice v obýváku), který již zahrnuje všechny potřebné vzorce.

  
Stačí zadat startovní váhu naší rakety(g), vnější průměr (kalibr) trupu(mm), váhu TPH (paliva v motoru)(g), součinitel odporu Cx (hodnota 0.1-1), střední tah motoru(N) a délku tahu(s), a nakonec úhel startu (º).  Dráha je pro jednoduchost počítána bez návratného zařízení. Při úhlu výstřelu 90º se program ukončí na vrcholu dráhy (nulová rychlost rakety). Program navíc není chráněn proti nesmyslným údajům. Omluvte proto případně jeho funkci. Ale pro zajímavé experimenty zcela dobře postačí. Například můžeme spočítat váhovou optimalizaci modelu rakety či určit čas pro výmet návratného zařízení atp.
   Stáhnout si ho můžete zde.
Program byl původně (v počítačovém pravěku) psán v basicu pro osmibitový počítač Sinclair, ale nedalo mi žádnou velkou práci ho předělat do Pascalu na PC. K popisu funkcí programu předávám slovo autorovi:   


Raketová střelnice v obýváku 
(ing. Bohuslav Křížek)


  
Dále popsaný program Raketové střelnice je zobecněním někdejšího programu pro výpočet dostupu. Byl vytvořen pro praktické potřeby Skupiny vědeckého a technického rozvoje (Svetr) při RMK Praha 7. Jde o program psaný v jazyce Basic, který je nejrozšířenějším jazykem mikropočítačů. Program, jehož autorem je ing. Bohdan Mixánek, byl odladěn a vyzkoušen na řadě příkladů, z nichž některé byly ověřeny i v praxi. Počítač Sinclair ZX 81 s tímto programem byl volně k dispozici všem účastníkům druhého mikrosympozia pořádaného Svetrem 2. července v chatě na Horní Černé Studnici.    Můžeme uvést tři výhody naši raketové střelnice: 1. velké snížení veškerých nákladů; 2. zkrácení terminů vývoje; 3. minimální možnost újmy na zdraví a majetku.
   Raketa je plně popsána šesti konstrukčními parametry, sedmý určuje podmínku vzletu. Podle vlastních představ, přání a zkušeností se volí následující veličiny:

ráže (průměr rakety) D [mm]
součinitel odporu CX  (obvyklé hodnoty CX jsou 0.1 až 1)
tah motoru P [N]
doba chodu motoru TAU [s]  (zde platí: celkový impuls motoru  Ic = P * TAU   [Ns]) 
hmotnost tph OMG [kg]
startovní hmotnost modelu MO [kg]
úhet výstřelu THTO [stupně]

   Výsledkem výpočtu je zobrazení tabulky souřadnic balistické křivky, úhlu tečny a rychlosti v dráze. Významnější body jsou: konec aktivního úseku (T = TAU), vrchol (THT = 0), bod dopadu (Y = 0, T > 0). Ukázka výsledkové listiny pro zadání: 
D = 45; CX = 0.5; P = 80; TAU = 1; OMG = 0.064;  MO = 0.5;  THTO = 60;  je připojena na konci programu.
     Protože program obsahuje všechny náležitosti a lze jej do počítače ZX 81 přímo vložit a spustit („ready to run" program), není vlastně potřeba už nic dalšího dodávat. Ovšem z důvodů didaktických a také proto, aby další uživatelé měli možnost program obměňovat a rozšiřovat, popišme alespoň ve stručnosti, co a jak se vlastně počítá.
   Matematickým modelem rovinného pohybu rakety, kterou uvažujeme jako hmotný bod, je diferenciální pohybová rovnice

kde M je hmotnost, a zrychlení, P tah motoru, Q odpor vzduchu, M g síla tíže. Přechodem z vektorového na skalarní vyjádření a úpravou pro numerickou integraci obdržíme čtyři algebraické rovnice:

   Následující hodnoty proměnných obdržíme přičtením přírůstku k hodnotě předcházející. Počáteční hodnoty jsou vloženy programem. Vlastní program pak mimo běžné rutiny, jako např. převodů jednotek (řádek 51 a 231) a příkazů pro tisk, obsahuje několik nedeklarovaných parametrů:
                         

 řádek:

 parametr:

 význam:

240

RO = 1.2

hustota vzduchu v místě startu [kg*m-3]

250

KAPA = 1.5

součinitel zvětšení čelního průřezu proti válci o průměr D (stabilizátory, vodítka atp.)

258

G = 9.81

normální tíhové zrychlení [m*s –2]

259

DT = .1

integrační krok  t = 0.1 s

300

EXP (-Y/66800)

exponenciální funkce vyjadřující přibližně pokles hustoty vzduchu s výškou

390

SQR (X*X+Y*Y)<1

tj. odmocnina z X² + Y², podmínka existence startovního vedení, zde konkrétně 1 m

 

   Kromě na hraní lze program použít např. pro nastavení časování výmetu padáku nebo odhad místa dopadu pro konkrétní konstrukci rakety, určení dynamických zatěžujících sil, případně pro předběžnou analýzu navrhovaných variant řešení. Výsledky výpočtů je výhodné zpracovat graficky. Na obr. 2 je např. ukázán typický průběh zrychlení, rychlosti a výšky v závislosti na čase; obr. 3 pak ukazuje závislosti dostupu na počáteční hmotnosti raket, a to ještě pro několik typů motorů. Celkové impulsy těchto motorů tvoří geometrickou řadu, ráže D a součinitel odporu Cx jsou konstantní, úhel výstřelu je 90°. 

Nu a to je skutečně všechno. Přejeme vám letu zdar ! 

Použitá literatura:
1 Křížek B.: Metoda dosažení největších výšek, Modelář 4 a 5/75
2 Pecinovský R.: Sinclair ZX 61, Amatérské rádio 5/82

Výpis programu:
5 REM RAKETOVA STRELNICE
10 PRINT "ZADEJ VSTUPNI UDAJE"
20 PRINT " **********************''
25 PRINT ,,,,
30 PRINT "RAZE                        D ="
40 INPUT D
50 PRINT TAB 23; D
51 LET D = D / 1000
55 PRINT
60 PRINT "SOUCINITEL           CX ="
70 INPUT CX
80 PRINT TAB 23; CX
85 PRINT 
90 PRINT "TAH                       P ="
100 INPUT P
110 PRINT TAB 23; P
115 PRINT
120  PRINT "DOBA CHODU   TAU ="
130 INPUT TAU
140 PRINT TAB 23; TAU
145 PRINT 
150 PRINT "HMOTNOST TPH     OMG ="
160 INPUT OMG
170 PRINT TAB 23; OMG
175 PRINT 
180 PRINT "ST. HMOTNOST     MO ="
190 INPUT MO
200 PRINT TAB 23; MO
205 PRINT 
210 PRINT "UHEL VYSTRELU   THTO ="
220 INPUT THTO
230 PRINT TAB 23; THTO
231 LET THTO = THTO * ¶ / 180
235 PAUSE 500
236 CLS
237 PRINT TAB 3; "T"; TAB 9; "X"; TAB 16; "Y"; TAB 21; "THT"; TAB 28; "V"
238  PRINT 
239 LET DTHT = 0
240 LET RO = 1.2
245 LET THT = THTO
250 LET KAPA = 1.5
253 LET V = 0
255 LET X = 0
257 LET Y = 0
258 LET G = 9.81
259 LET DT = .1
260 FOR T = 0 TO 40 STEP DT
270 IF T > TAU THEN GOTO 285
280 LET M = MO - (OMG / TAU * T)
283 GOTO 290
285 LET P = 0
287 LET M = MO - OMG
290 LET K = RO * KAPA * ¶ * D * D * CX / 8
300 LET Q = K * V * V * EXP (-Y / 6680)
305 PRINT TAB 2; (INT (T * 10 + .5))/10; TAB 7; INT (X + .5); TAB 14; INT (Y + .5); TAB 20; (INT (180 * THT / ¶ * 10 + .5)) / 10; TAB 26; (INT (V * 10 + .5)) / 10
310 LET DV = ((P - Q) / M - G * SIN THT) * DT
313 LET V = V + DV
320 LET DTHT = (-G / V * COS THT) * DT
330 LET DX = V / DT * COS THT
340 LET DY = V * DT * SIN THT
350 LET X = X + DX
360 LET Y = Y + DY
380 LET THT = THT + DTHT
390 IF SQR (X*X + Y * Y) <= 1 THEN LET THT = THTO
400 NEXT T

Výstup programu: 

   T      X      Y       THT        V

 0        0        0        60          0
 0.1     1        1        58.1       15.2
 0.2     2        4        57.2       30.5
 0.3     5        8        56.5       46
 0.4     8        13      56          61.5
 0.5     13      19      55.6       76.9
 0.6     18      27      55.3       92.3
 0.7     24      36      55          107.5
 0.8     31      46      54.7       122.5
 0.9     39      57      54.5       137.1
 1        48      69      54.2       151.4
 1.1     56      81      54          146.9
 1.2     65      93      53.0       142.6
 1.3     73      104    53.5       138.5
 1.4     81      115    53.3       134.6

POCITAC SINCLAIR ZX 81
TISKARNA CONSUL 2111


Obr.2 - průběh zrychlení, rychlosti a výšky rakety za letu


Obr. 3 - závislost dostupu na počáteční hmotnosti rakety a celkovém impulsu motoru (Ns)


(tento článek vyšel v časopisu Modelář 11/1983)


  Pro případné experimetátory je zdrojový kód tohoto programu v Borland Pascalu 7.0 možno stáhnout zde. Program je freeware a můžete ho šířit a upravovat jak je libo.
  
Poznámka: v tomto programu je startovní hmotnost a hmotnost TPH zadávána v gramech !

  

 

 

 

 Hlavní stránka | Další kapitola